FIELDS & WAVES I / THE STUDY DESK
Exam 2春季 20268 分4 小问

PROBLEM 03

同轴电缆的漏电介质

高斯定律 · 微分电容·先写方程,再代入数值。

右侧同轴电缆的电介质质量较差,导致一些电荷泄漏到内导体与外导体之间。电缆的内导体半径为 aa,面电荷密度为 ρsa\rho_{sa};外导体壳的半径为 bb,保持电势 V(b)=0V(b)=0。区域 a<r<ba<r<b 填充了介电常数为 ε\varepsilon 的电介质,其体电荷密度给定为:
ρ(r)=ρ0ar\rho(r)=\rho_0\frac{a}{r}
图示 ↗
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先读懂这道题

本题考查有体电荷时的柱对称高斯定律、电势积分和微分电容,不能直接套用无体电荷的同轴公式。

已知
内、外导体半径为 aa、bb,内表面电荷密度为 ρsa\rho_{sa},外导体接地;间隙介电常数为 ε\varepsilon,体电荷密度为 ρ(r)=ρ0a/r\rho(r)=\rho_0a/r。
所求
求电场、电势和导体间电压,再将 ρsa\rho_{sa} 写成电压的函数,最后用 dQ/dV0dQ/dV_0 求单位长度电容。
从哪里开始
同轴高斯面包围的电荷包括内导体表面电荷和一部分体电荷。先分别计入二者,再积分得到电势;求微分电容时保持给定体电荷分布不变。
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